【電験理論の直流回路講座】キルヒホッフと合成抵抗の考え方について

基礎講座
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でんます
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

ないお
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直流回路のキルヒホッフの法則について理解を深めたいがどうしたらいいか?

今回はこういった悩みにお答えします。

直流回路でも交流回路でも、もっとも重要になってくるのはオームの法則ですが、キルヒホッフの法則も電気回路の基礎として非常に重要です。

例えば、分流の考え方は各電圧を算出するのに役立ち、分圧の考え方では電圧降下について理解を深めることができます。

特に電験試験では、最終的に電力の科目に多く出題される傾向にありますので、基礎をしっかり学んでおくことが重要です。

ということで今回は、キルヒホッフの法則を0から理解できるように解説していければと思います。

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【電験理論の直流回路講座】キルヒホッフと合成抵抗の考え方について

キルヒホッフの法則には主に2種類の式が存在します。

①電流則

②電圧則

以上ですね。

電気回路として一番簡単な回路は下記のようなものです。

これだとキルヒホッフの法則は必要になることはありませんが、回路が複雑になってくるとこの法則が効果を発揮していきます。

具体的なキルヒホッフの法則の適用

例えば以下のような回路の場合です。

 

この回路でいくと【重ね合わせの理】や、【ミルマンの定理】などを使うと簡単に解答することができますが、基本的なキルヒホッフの法則も適用できます。

上記の回路を見てもらうとわかりますが、キルヒホッフの法則は適当に決めた電圧や電流を使って答えを導く公式になります。

ですので、公式の本質をとらえて振り回すことが重要かと思います。

上記の回路でいうと、以下の式を作ることができます。

電圧源が複数の場合には、基本的にはどちらかの電源を基準として電流の方向を考えるのが一般的なので、E1側を基準にした場合はこのようになります。

重ね合わせの理の考え方について

重ね合わせの理という考え方では、その名の通り回路図を合わせるという考え方になります。

複雑な計算でも、別々の回路で計算していけば簡単になるよね!という考えの元使用されます。

例えばこういった回路を解いてみましょう。

ここの電流を求める問題ですね。

まずは回路図を分けるところから始めましょう。

このようになります。

ここから個別に計算していきます。

回路1の電流を求めていくには、次のように細分化していくといいです。

①全体の合成抵抗を求める
②全体の電流を求める
③分流計算で該当の電流を求める

上記の通りです。

では、順番に解いていきましょう。

次にもう一つの回路です。

以上から、両方を合わせます。

解答としてはこのようになります。

テブナンの定理の活用方法

同じ回路を使ってテブナンの定理の解説もしようと思います。

まず、テブナンの定理の考え方としては、抵抗と電圧源を合成して等価回路を作り、回路図を簡略化させて解きやすくするものです。

そのため、基本的なオームの法則や和分の積などの公式を熟知していることが大前提です。

この回路の等価回路を作成していきます。

回路としてはこのように書き換え、このときの電流を求めれば先ほどと同じ解にたどり着きます。

やり方としては以下の通りです。

①循環電流を求める
②電源電圧から電圧降下分を差し引きEを求める
③合成抵抗を求めてRabを求める
④元の回路に戻して再度計算する
⑤電流を求める

順番に解説していきます。

まずは赤い循環電流を求めていきます。

次にEを求めていきます。

VabはEと同等なのでVab=Eとなります。

次に回路の合成抵抗を求めます。

そうすると、下記のような回路が出来上がります。

後は単純なオームの法則による計算で解答できますので計算していきます。

この回路変換ができるテブナンの定理はこのような問題に限らず使用することが多いので、ぜひとも理解しておくといいですよ!

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キルヒホッフと複雑な合成抵抗回路の解き方

電験の問題では、より複雑な合成抵抗を求める必要がある回路図がよく出題されます。

ですが、基本はキルヒホッフの法則とオームの法則さえ完璧にしておけば、どうにかなるのではないかと思います。

抵抗回路で複雑と言えばブリッジ回路が有名ですが、時折キルヒホッフの法則がまざってくる場合があるので、対処できるようにしておくといいです。

ブリッジ回路とキルヒホッフの複合回路の対処

例えばこんな回路があります。

この回路では、どうにかして分流していく必要がありますが、一瞬どうしたらいいかわからないかもしれません。

そんなときは、道を一本にすることで解決することができます。

今回の回路では、ブリッジの平衡条件に該当しないため、真ん中の抵抗は短絡できません。

ちなみにブリッジの平衡条件とは以下の通り。

よって、最初に判明している電流値を使って答えを追いかけていきます。

パット見2Aずつ分岐しているので合計して4Aなのですが、順番に解説していきますね。

まず、16+4の抵抗2か所を合計し、和分の積を使って合成抵抗を求めます。

そうすると、次のような回路に変換できます。

ここから電圧を求めると40Vとなり、R=20Ωとなります。

直流回路の計算問題では、このように柔軟に手を変え品を変え対応していく必要があり、いかに基本が大事か理解できるかと思います。

必要なのは公式だけではなく考え方の部分ですので、充分理解しながら徐々に勉強しつつ進んでいくことが大事ではないでしょうか。

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【電験理論の直流回路講座】キルヒホッフと合成抵抗の考え方について:まとめ

キルヒホッフと合成抵抗について説明していきましたがいかがでしたでしょうか。

抵抗の考え方としては、大体今回の記事を理解していれば大丈夫かと思います。

後は複雑な応用問題ばかりですので、ひたすら基礎問題を習得していき応用力を強化していって欲しいですね!

ここまでお読みいただき、ありがとうございました^^

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