【電験理論の直流回路講座】総合的な応用問題の紹介と解説

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でんます
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

ないお
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電験理論の直流回路の総まとめをしたいが良い問題はないかな?

今回はこういった悩みにお答えします。

電験の勉強を過去問でしていると、ピンポイントの単元を学習できないというデメリットがあります。

そこで、過去問集ではなく問題集のようなものを使う必要があるのですが、意外と数は少なく難しいです。

そこで今回は、実際に僕が手こずった解けるかな?という問題を厳選して紹介し応用力をつけていただけるよう解説をしていこうと思います。

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【電験理論の直流回路講座】総合的な応用問題の紹介と解説

直流回路の応用問題を解くためには、当然ながら基礎的な要素を習得していなければなりません。

例えば下記のようなものです。

①オームの法則
②キルヒホッフの法則
③テブナンの定理
④ミルマンの定理
⑤重ね合わせの理
⑥電圧の特性
⑦回路図の変換
⑧方程式
⑨比率計算
⑩和分の積

ざっとこんなものでしょうか。

まずはこれらを習得した後にチャレンジしていただきたいのが、今回ご紹介する問題になっております。

抵抗の小さい方を求める問題

平成21年の問題をご紹介します。

抵抗の小さい方ってなんぞや?と思うわけですが、こちらを解説していきます。

要は、R1とR2があるが一致はしていなく、どちらかが小さい値だということがわかります。

図1から回路の合成抵抗を考えると以下の通りとなります。

次に図2から合成抵抗を考えると以下の通りとなります。

先ほどの式1から式2へ代入すると以下の式が成立します。

この式から式1を変形させた値を代入し、方程式を組み立てます。

最終的に因数分解すると、R2の値が2つ出てきます。

そしてR2の値が決まればR1の値も決まるので、小さい方の値は2ということになります。

よって、答えは(4)となります。

このように、方程式の基本的な計算や因数分解を求められる問題ですので、いかに数学知識が大事かがわかるかと思います。

地中接地極間の抵抗値を求める問題

次はちょっと古い問題なので、手書きの図で失礼します。

このときのA点の接地RAの値を求めよという問題です。

これは連立方程式を使った計算で求めることができます。

他の接地抵抗をRB、RCと置くと以下の式が成立します。

この式をうまく変形させ連立方程式を作り、それぞれの抵抗値を求めていきます。

これから、他の抵抗値も求めていきます。

そうすると、図ではこのようになります。

そのため、答えは2.9Ωということになります。

2問目として、ここからさらにB点とC点を短絡させた場合、AB間の抵抗はどれくらいになるかを考えてみます。

短絡したということはRBとRCを合成したこととイコールですので、以下のような回路に書き換えることができます。

つまり、ただの直列回路で合成抵抗を求めればAB間の抵抗がわかります。

RBCの合成抵抗は和分の積で求めることができますから、以下の式が成立します。

以上により、AB間の抵抗値は4.3Ωということになりました。

複数回路からの抵抗値を求める問題

次は平成22年の問題です。

電圧と抵抗は比例しますので、電圧比から計算が可能です。

図1の回路では、R1の電圧が80V、R2の電圧が20Vとなり、4:1の比率となるのがわかります。

そうすると以下の式が成立します。

次に図2から同じように比率を求めると、このような式ができます。

先ほどの値を代入すると、R2を求めることができるので計算してみます。

R2がわかったので、図1からR1を求めます。

そうすると、図3ではBC間は短絡しているので、全体電流を求めれば答えが出ます。

以上、正解は(4)になります。

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電圧と電流、比率計算全て必要になる応用問題を紹介

最近勉強していて歯ごたえのあった問題を紹介します。

こちらの問題は古いので、手書きの図で説明します。

まず、こちらの回路からすべり抵抗の抵抗値Rabをどう求めるか考えてみましょう。

すべり抵抗とは以前の記事でも説明した通り、わかりやすく書き換えることができます。

問題では、直流電源の値は今回と指定されていますので、そのように整理した図が下記の通りです。

そして、今問われているのはすべり抵抗の値なのでここだけ見れば問題ないです。

で、電圧比率が知りたいわけですが、すべり抵抗にかかる全体の電圧は12Vであることがわかります。

この問題では、検流計の値が0であるという条件もありますので、Racにかかる電圧は直流電源からいく3Vになるといえます。

そうすると、以下のような図になります。

ここから電流を求めていき、Racを出していきます。

最終的に合計していくと、答えは24Ωということになります。

次に直流電源をExと置き、各抵抗値を変えた場合のExの値を求めてみましょう。

ここで注意したいのは、すべり抵抗の全体の値は変化していないことに気づくことです。

つまり全体で24Ωと先ほど答えがでましたが、今問われている図ではRbcが12Ωとなっているため、必然的にRacは12Ωとなります。

そうすると、各抵抗にかかる電圧も半分になるので、6Vずつかかることになります。

最終的に求めるのは22Ωのところの電圧との差し引きなので、RdとReの電圧を求めていく必要があります。

考え方としては分圧の公式を使うと一番早いかと思います。

全体電圧は12Vですから、それを分圧計算で出していきます。

そうすると、以下のような回路図となります。

6Vと11Vは逆方向で、11Vはマイナスの電圧となるため合成電圧の計算式は以下となります。

よって、未知の直流電圧Exはー5ということになります。

このような問題ですと、電圧の向きというか性質を理解していないとまったく歯が立たない問題です。

ですので、基礎をきっちり勉強して対処できるようにしておきたいですね。

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【電験理論の直流回路講座】総合的な応用問題の紹介と解説:まとめ

今回紹介した問題は比較的応用力を必要とする問題を選択しましたので、もし問題なく解けるようであれば直流回路は安心です。

改めて問題を見てみると、基本的なことしか聞かれないような問題はなく、二転三転するような問題ばかりかと思います。

ですので、こういった問題を単体攻略していくと基本的な解答力は身につかないなと改めて感じました。

ぜひ、基礎的な知識を優先して勉強を進めていくことをオススメします。

ここまでお読みいただき、ありがとうございました^^

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