【電験3種理論】平成8年(問11)交流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の交流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成8年(問11)交流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】ラジアン単位、位相差、電力計算など

次式に示す電圧e[V]及び電流i[A]による電力[Kw]として、正しい値を次のうちから選べ。

$$\small e=100sinωt+50sin(3ωt-\frac{\pi}{6})$$

$$\scriptsize i=20sin(ωt-\frac{\pi}{6})+10\sqrt{3}sin(3ωt+\frac{\pi}{6})$$

(1)0.95 (2)1.08 (3)1.16 (4)1.29 (5)1.34

この問題は、第3調波があるということに気づかないと解けない問題かと思います。
ですので、通常の電力と第3調波の電力を足すことで答えを導くことができます。
P=P1(基本波による電力)+P3(第3調波による電力)
よって、この電力をそれぞれ求めていきます。
まず、電圧側は100sinωtが基本波の部分で、電流側は20sin(ωt-π/6)が基本波の部分となりますので、位相差はπ/6となります。
両方共に瞬時値であることから、それぞれ√2で割ることで実効値を算出できます。
そして、電力の公式はP=VIcosθでありますから、これに代入することで電力P1を求めることができます。
上記がP1となります。
次に第3調波の電力を求めていきます。
まず、電圧については50sin(3ωt-π/6)、電流については10√3sin(3ωt+π/6)となります。
ラジアン計算としては、π/6+π/6ですのでπ/3となります。
ベクトル図で描くとわかりやすいですが、30°と30°で60°となり、ラジアン単位ではπ/3となります。
そして、こちらに関しても両方共に瞬時値であることから、それぞれ√2で割ることで実効値を算出できます。
以上のP1とP3から、以下のように電力が求まります。
よって、答えは(2)の1.08Kwとなります。

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