【電験3種理論】平成9年(問11)三相交流単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の三相交流単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成9年(問11)三相交流単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】三相交流回路計算、交流回路計算、三角比、虚数計算、平方根など

図のような平衡三相回路において、負荷の力率の値として正しいのは次のうちどれか。ただし、電源の角周波数をω[rad/s]とする。

(1)$$\frac{1}{\sqrt{1+(3ωCR)^2}}$$ (2)$$\frac{3}{\sqrt{3+ωCR}}$$ (3)$$\frac{3}{\sqrt{9+(ωCR)^2}}$$ (4)$$\frac{1}{\sqrt{1+3ωCR}}$$ (5)$$\frac{1}{1+ωCR}$$

最終的には、コンデンサに流れる電流と抵抗の電流で力率を求めていきます。

コンデンサはデルタ回路になっているので、まずスター回路に変換します。

三相共に数値が一緒であるなら、各コンデンサの数値はC/3となり1/3jωCと表すことができます。

そうすると、1相分の等価回路は下記のようになります。

この図から、電流は以下のように求めることができます。

そして、上記電流値からなるベクトル図は下記の通りとなります。

ここからcosφは$$cosφ=\frac{Ir}{I}$$となります。

Iは先ほどの計算から絶対値を求めることで算出できますので、力率cosφは下記の通りとなります。

よって、答えは(1)の$$\frac{1}{\sqrt{1+(3ωCR)^2}}$$となります。

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