【電験3種理論】平成9年(問6)交流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の交流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成9年(問6)交流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】正弦波波形、ラジアン単位、瞬時値など

図1のような回路において、図2のような波形の正弦波交流電圧v[V]を抵抗R=10[Ω]に加えたとき、流れる電流の瞬時値i[A]を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、電源の周波数を50[Hz]とする。

(1)$$10sin(50πt-\frac{π}{6})$$ (2)$$10sin(50πt+\frac{π}{6})$$ (3)$$10sin100πt$$ (4)$$10\sqrt{2}sin(100πt+\frac{π}{6})$$ (5)$$10\sqrt{2}sin(100πt-\frac{π}{6})$$

図1

図2

まず図の2が雑ですが、正弦波電圧の最大値は100√2となります。

抵抗は10Ωですから、電流の最大値は100√2/10から10√2となります。

今回の問題では電流の瞬時値を求めよということなので、答えの頭は10√2となり答えは(4)か(5)に絞ることができます。

ωtで表すことができる部分については100πtと50πtがありますが、そもそも周波数50Hzということですので、2πft=2π×50tから100πtになることがわかります。

まあ、10√2で2つまで絞れるので今回の問題ではあまり考えなくてもいいですが、一応覚えておくといいですね。

では、次の位相差がプラスかマイナスか?というところについて考えていきましょう。

まず、正弦波波形は遅れと進みという概念があることを理解しておく必要があります。

少し雑ですが、これが位相差のない正弦波波形となります。

これは今回の問題のようにπ/6といったようなズレがない波形となり、一般的には1sinωtの波形となります。

そして遅れと進みの波形に関しては下記の通りです。

こちらの波形だと基準波形よりπ/2遅れている波形となります。

そして遅れの場合はマイナスをつける必要があります。

こちらの波形だと基準波形よりπ/2進んでいる波形となります。

そして進みの場合はプラスをつける必要があります。

おそらくこれだけ覚えて応用を効かせれば正弦波波形については問題ないかと思います。

さて、ここで最初の波形に戻ってみてみるとどうでしょうか?

はい、遅れですね。

よって、この問題の答えは(5)の$$10\sqrt{2}sin(100πt-\frac{π}{6})$$になります。

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