【電験3種理論】平成9年(問4)直流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の直流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成9年(問4)直流回路単元の解説

【問題難易度】レベル2(電工1種レベル)

【必要な知識】オームの法則、キルヒホッフの法則など

図のような直流回路において、抵抗R[Ω]の値として、正しいのは次のうちどれか。

(1)2.2 (2)4.0 (3)8.8 (4)10.3 (5)15.5

こういった問題はいろんな解き方があるかと思いますが、まずは比較的オーソドックスなやり方でいこうかと思います。

電源電流をIと定義し、各所の数値を整理していくと回路としては次のようになります

まず、抵抗Rと抵抗2にかかる電圧は次のように表すことができます。

$$VR=100-3I=4R$$

$$VR=4R=2(I-4)$$

ここから、電源電流Iを求めていきます。

式としては下記の式を使っていきます。

$$4R=2(I-4)$$

$$2R=I-4$$

$$I=2R+4$$

この電流式をもう一つの式に代入していきます。

$$100-3(2R+4)=4R$$

$$100-6R-12=4R$$

$$10R=88$$

$$R=8.8[Ω]$$

よって、答えは(3)の8.8Ωとなります。

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別解について

こちらの回路計算ではテブナンの定理も適用できます。

場合によってはこちらの方が早いということもありますので、一応ご紹介しておきます。

まず点ab間から回路を分離して考えてみましょう。

ここから、分離された回路の全電流を求めていきます。

$$I=\frac{100}{3+2}=20[A]$$

3Ωにかかる電圧は20×3から60Vとなり、この回路全体の電圧Vabは40Vとなります。

$$Vab=100-20×3=40V$$

また、この回路の合成抵抗値は3と2を和分の積で計算した値となります。

$$Rab=\frac{3×2}{3+2}=\frac{6}{5}=1.2[Ω]$$

よって、回路は下記の通りに書き換えられます。

回路全体の電流値は4Aとなりますから、下記のように計算すると答えが算出できます。

$$R_0=\frac{40}{4}=10$$

$$1.2+R=10$$

$$R=10-1.2$$

$$R=8.8[Ω]$$

よって、答えは8.8Ωとなります。

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