【電験3種理論】平成10年(問12)交流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の交流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成10年(問12)交流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】虚数計算、ベクトル図、平方根の計算、力率、共益複素数計算など

図のような交流回路において、電圧V[V]及び電流[A]が次の式で表されるとき、抵抗Rで消費される電力P[W]及びこの回路の力率cosφの値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

$$V=3+j4[V],I=4+j3[A]$$

(1)P=12  cosφ=0.75 (2)P=12  cosφ=0.87 (3)P=12  cosφ=0.96 (4)P=24  cosφ=0.87 (5)P=24  cosφ=0.96

電力及び力率を求める問題ですので、共益複素数計算により複素電力を求めると電力Pが求まります。

このとき、虚数部がプラスの場合は遅れ、マイナスの場合は進み無効電力が発生します。

反対に電圧側を共益複素数で計算しても求めることができます。

その場合は虚数部プラスが進み、マイナスの場合は遅れになることに注意しましょう。

今回は電圧Vに比べて電流Iは遅れていますので、電力のベクトルを描くと遅れになっていることがわかります。

そのため、実数部24が有効電力となり、虚数部j7が無効電力となります。

ここから皮相電力Sを求めていきますが、大きさを求めればいいので式としては下記の通りとなります。

$$S=\sqrt{24^2+7^2}=25[VA]$$

これより、力率cosφは次のようになります。

$$cosφ=\frac{P}{S}=\frac{24}{25}=0.96$$

よって、答えは(5)の選択肢となります。

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なぜ複素電力を求める計算が必要か、解説してみます

何やらややこしい複素電力ですが、何でこんなことしなきゃいけないのかよくわからないですよね。

交流回路では、無効成分が解答を左右するのですが、ここを明確に算出させるために必要な計算方法が、上記で説明した共益複素数を使った計算になります。

仮にそのまま計算してしまうと、電力P及び無効電力Qは算出できなくなるので、計算方法として必要であると理解しておけば大丈夫です。

もっと詳しく知りたいという方は、こちらの電気の神髄さんの記事を参考にするとよろしいかと思います。

有効電力・無効電力・複素電力
本記事では、有効電力、無効電力および複素電力の定義式とその導出について解説する。 目次 1 有効電力の定義式1.1 電圧・電流の瞬時値の式1.2 瞬時電力の計算1.3 有効電力の定義式の導出2 無効電力の定義式3 複素電力の定義式3.1 P

ですので、共益複素数計算時の虚数部符号のみ気を付ければ、問題を解くことに関して支障ないですね。

以上、参考にしていただければと思います。

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