【電験3種理論】平成10年(問11)直流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の直流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成10年(問11)直流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】解の公式、オームの法則、和分の積など

2つの抵抗R1[Ω]及びR2[Ω]を図1のように並列に接続した場合の全消費電力は、これら二つの抵抗を図2のように直列に接続した場合の全消費電力の6倍であった。このとき、R2の値として正しいものは次のうちどれか。ただし、R1=1[Ω]、R2>R1とし、電源の内部抵抗は無視するものとする。

(1)1.1 (2)1.4 (3)2.0 (4)3.7 (5)4.3

図1

図2

二つの図で消費電力が6倍の差でイコールとなる式を展開することで解くことができます。

ちょっとややこしいですが、順番にわかるところから計算していきましょう。

まず、図1の電力をP1、図2の電力をP2とおきます。

また、この回路にはなぜか電流が表記されていないので、電流を使わない方法を考える必要もあることも頭に入れておきましょう。

$$P_1=R_1I_1^2+R_2I_2^2$$

$$=R_1×\frac{E^2}{R_1^2}+R_2×\frac{E^2}{R_2^2}$$

$$=\frac{E^2}{R_1}+\frac{E^2}{R_2}$$

$$P_2=(R_1+R_2)I^2$$

$$=(R_1+R_2)×\frac{E^2}{(R_1+R_2)^2}$$

$$=\frac{E^2}{R_1+R_2}$$

上記のような式が成立します。

ここで注意すべきは、どちら側の電力を6倍にするかで答えが変わってきてしまうので充分注意しましょう。

今回は【図1のように並列に接続した場合の全消費電力は、これら二つの抵抗を図2のように直列に接続した場合の全消費電力の6倍であった】とありますから、P2を6倍にするのが正解です。

$$P_1=6P_2$$

ということで、上記を適用しつつ計算していきます。

$$\frac{E^2}{R_1}+\frac{E^2}{R_2}=\frac{6E^2}{R_1+R_2}$$

$$R_1=1より$$

$$1+\frac{1}{R_2}=\frac{6}{1+R_2}$$

$$\frac{R_2+1}{R_2}=\frac{6}{1+R_2}$$

$$(1+R_2)^2=6R^2$$

$$R_2^2+2R_2+1=6R_2$$

$$R_2^2-4R_2+1=0$$

ここから解の公式より計算していきます。

$$R_2=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^2-4×1×1}}{2×1}$$

$$=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}$$

$$=2\pm\sqrt{3}$$

よって、R2は3.73もしくは0.27ということになります。

問題の条件を再度確認してみると、【R2>R1とし】とありますので、この条件が成立しているのは3.73となり正解は(4)となります。

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