【電験3種理論】平成10年(問9)交流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の交流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成10年(問9)交流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】ひずみ率、高調波の実効値、基本波の実効値など

v=200sinωt+40sin3ωt+30sin5ωt[V]で表させるひずみ波交流電圧の波形のひずみ率の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、ひずみ率は次の式による。

$$ひずみ率=\frac{高調波の実効値[V]}{基本波の実効値[V]}$$

(1)0.05 (2)0.1 (3)0.15 (4)0.2 (5)0.25

この問題は、いかに高調波について理解しているかというのが焦点となります。

まず、それぞれの電圧値は瞬時値による式ですので、実効値に直す必要があります。

高調波電圧に関しては、それぞれ合計して算出する必要もあるので、この辺の解き方と公式を覚えていればわりと簡単に解ける問題かと思います。

さて、基本波となる電圧は200sinωtの部分ですので、こちらの実効値を求めるには200/√2と割ることで実効値となります。

高調波電圧に関しては、実効値の2乗の値を足した数の平方根で求めることができ、式としては下記の通りとなります。

$$高調波電圧の実効値合計=\sqrt{(\frac{V_3}{\sqrt{2}})^2+(\frac{V_5}{\sqrt{2}})^2+…}$$

今回の高調波は第3調波と第5調波ですので、この2つを合計していきます。

$$高調波電圧の実効値合計=\sqrt{(\frac{40}{\sqrt{2}})^2+(\frac{30}{\sqrt{2}})^2}$$

$$=\frac{50}{\sqrt{2}}$$

よって、この問題におけるひずみ率は下記の通りとなります。

$$ひずみ率=\frac{\frac{50}{\sqrt{2}}}{\frac{200}{\sqrt{2}}}=\frac{50}{200}=0.25$$

上記の通り、答えは(5)の0.25となります。

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