【電験3種理論】平成10年(問7)交流回路単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の交流回路単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成10年(問7)交流回路単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】絶対値、虚数計算、平方根の計算、オームの法則など

図のような交流回路において、抵抗Rの両端の電圧VR[V]の値が電源電圧V[V]の値の1/√2倍であった。このときの抵抗R[Ω]とインダクタンスL[H]との関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。ただし、電源の角周波数はω[rad/s]とする。

(1)R=L (2)L=ωR (3)ωLR=1 (4)R=ωL (5)ω=LR

VRとVの関係は、ベクトル図を描くとわかりやすいです。

問題文の中で、『抵抗Rの両端の電圧VR[V]の値が電源電圧V[V]の値の1/√2倍であった』とありますので、角度45°の三角形を描くことができます。

つまり、式としては下記の通りです。

$$|V_R|=\frac{1}{\sqrt{2}}|V|$$

そしてオームの法則により、電流及びVRを求めていきます。

まず全体の電流値は下記の式の通りとなります。

$$I=\frac{V}{R+jωL}$$

次に抵抗Rにかかる電圧VRは、

$$V_R=\frac{V}{R+jωL}×R$$

これより、先ほどの式に代入していきます。

$$|\frac{V}{R+jωL}×R|=\frac{1}{\sqrt{2}}|V|$$

絶対値を取る必要があるので、各数値を二乗させます。

$$\frac{V^2}{R^2+(ωL)^2}×R^2=\frac{1}{2}V^2$$

上式より引き続き計算していきます。

$$2R^2=R^2+(ωL)^2$$

$$R^2=(ωL)^2$$

$$R=ωL$$

よって、答えは(4)となります。

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