【電験3種理論】平成7年(問1)静電気単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の静電気単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成7年(問1)静電気単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】静電気の公式、コンデンサの計算、電荷の考え方など

図のように、電極面積0.1[m2]、電極間隔6[mm]の平行平板コンデンサに、比誘電率ε1=2、厚さ2[mm]及び比誘電率ε2=4、厚さ4[mm]の2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12[V]の直流電圧を印可したとき、蓄えられる電荷[C]の値として、正しいのは次のうちどれか。ただし、真空の誘電率$$ε_0=8.85×10^{-12}[F/m]$$とし、コンデンサの端効果は無視するものとする。

(1)$$5.3×10^{-9}$$ (2)$$7.8×10^{-9}$$ (3)$$9.4×10^{-9}$$ (4)$$2.1×10^{-8}$$ (5)$$4.5×10^{-8}$$

図のようなコンデンサが接続されている場合、簡易図として次のように書き換えることができます。

最終的な電荷を求めるためには、静電容量Cと電圧Vがわからないといけません。

$$電荷Q=CVより$$

また、この回路は直列なので全体の電荷QはC1もC2も同一です。

$$Q=C_1V_1=C_2V_2より$$

さて、この問題のコンデンサCを求める公式が下記の通りです。

$$C=\frac{ε_0ε_rS}{d}$$

これから、C1及びC2の静電容量を求めていきます。

$$C_1=\frac{ε_0ε_1S}{d_1}$$

$$C_2=\frac{ε_0ε_2S}{d_2}$$

直列接続されたCは、和文の積により合成値を求めることができます。

$$合成静電容量C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$

上式へ公式を代入していきます。

$$C=\frac{\frac{ε_0^2ε_1ε_2S^2}{d_1d_2}}{\frac{ε_0ε_1S}{d_1}+\frac{ε_0ε_2S}{d_2}}$$

$$=\frac{ε_0ε_1ε_2S}{d_2ε_1+d_1ε2}$$

$$=\frac{8.85×10^{-12}×2×4×0.1}{4×2×10^{-3}+2×4×10^{-3}}$$

$$=0.4425×10^{-9}$$

これより、この回路に蓄えられる電荷Qは次のようになります。

$$Q=CV=0.4425×10^{-9}×12=5.31×10^{-9}$$

以上により、答えは(1)となります。

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