【電験3種理論】平成10年(問6)静電気単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の静電気単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成10年(問6)静電気単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】静電気の公式、静電エネルギー、電荷の考え方など

電圧V[V]に充電された静電容量C[F]のコンデンサと全く充電されていない静電容量1C/2[F]のコンデンサとがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき、これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー[J]の値として、正しいものは次のうちどれか。

(1)$$\frac{1}{9}CV^2$$ (2)$$\frac{1}{6}CV^2$$ (3)$$\frac{2}{9}CV^2$$ (4)$$\frac{1}{3}CV^2$$ (5)$$\frac{3}{8}CV^2$$

まず、静電エネルギーの公式を覚えておかないと解答できない問題ですね。

$$W=\frac{1}{2}CV^2$$

こちらがその公式です。

では順番に進めていこうと思いますが、まずこの問題には回路図がないので、回路図を書いてみます。

この図から、この回路の合成容量は並列なので単純な足し算となります。

$$C_0=C+\frac{1}{2}C=\frac{3}{2}C[F]$$

そして、Cにかかる最初の電荷は

$$Q=CV[C]$$

にて表すことができます。

このとき電荷Qは、新たに接続された静電容量に電荷が充電されていないので、変化しないこととなります。

そして、通常並列接続であれば電荷の公式にて、

$$Q=C_1V+C_2V$$

となりますが、この問題ではなりません。

ということで、電荷は一定として計算を進めていきます。

先ほどの合成容量から、接続後の電圧を求めることができます。

$$Q=C_0V_0より$$

$$Q=\frac{3}{2}CV_0$$

$$V_0=\frac{2}{3C}Q$$

$$V_0=\frac{2}{3C}CV$$

$$V_0=\frac{2}{3}V[V]$$

これでスイッチを閉めた後の回路の静電エネルギーを求めていきます。

$$W=\frac{1}{2}CV^2より$$

$$W=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}C)×(\frac{2}{3}V)^2$$

$$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{4}{9}CV^2=\frac{1}{3}CV^2[J]$$

よって、答えは(4)の通りとなります。

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