【電験3種理論】平成7年(問11)電磁気単元の解説

電験3種過去問マスター
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こんにちは!電気資格コンサルタントのでんますです!

今回は電験3種理論の電磁気単元の問題解説をしていきます。

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【電験3種理論】平成7年(問11)電磁気単元の解説

【問題難易度】レベル3(電験3種レベル)

【必要な知識】磁気回路のオームの法則、磁気抵抗、磁束密度の公式、磁束、透磁率など

図のような1[mm]のエアギャップのある比透磁率2000、磁路の平均の長さ200[mm]の環状鉄心がある。これに巻数N=10のコイルを巻き、5[A]の電流を流したとき、エアギャップにおける磁束密度[T]の値として正しいのは次のうちどれか。ただし、真空の透磁率$$μ_0=4π×10^{-7}[H/m]$$とし、磁束の漏れ及びエアギャップにおける磁束の広がりはないものとする。

(1)$$3.2×10^{-2}$$ (2)$$3.9×10^{-2}$$ (3)$$4.8×10^{-2}$$ (4)$$5.0×10^{-2}$$ (5)$$5.7×10^{-2}$$

ある鉄心におけるエアギャップの磁束密度を求めていきます。

磁束の公式は、磁気回路のオームの法則を使用します。

$$R_m=\frac{NI}{φ}[A/Wb]$$

そして、磁束密度Bを求めるためには下記の式を使用します。

$$B=\frac{φ}{S}[T]$$

これらの式を使って問題を解いていきます。

通常のRmは、エアギャップがない状態を考慮していないので、エアギャップの磁気抵抗と鉄心の磁気抵抗を足すことで全体の磁気抵抗Rmを求めることができます。

よって、それぞれ鉄心の磁気抵抗をRi、エアギャップの磁気抵抗をRgとすると下記のように表すことができます。

$$磁気抵抗R_m=\frac{l}{μS}[A/Wb]$$

$$R_i=\frac{l_1}{μ_0μ_sS}$$

$$R_g=\frac{l_2}{μ_0S}$$

鉄心部分は真空の透磁率と比透磁率があるので2つをかけます。

エアギャップ部分は見ての通り外部なので真空の透磁率のみ使用します。

lは磁路長、簡単にいうと鉄心全体の長さとエアギャップの長さになります。

よってl1は鉄心だけの長さとし、l2はエアギャップのみの長さとします。

$$R_m=R_i+R_g=\frac{l_1}{μ_0μ_sS}+\frac{l_2}{μ_0S}$$

$$=\frac{1}{μ_0S}(\frac{l_1}{μ_s}+l_2)$$

これでRmが求まります。

次に磁気抵抗のオームの法則より、磁束φを求めます。

$$R_m=\frac{NI}{φ}[A/Wb]$$

$$φ=\frac{NI}{R_m}=\frac{NI}{\frac{1}{μ_0S}(\frac{l_1}{μ_s}+l_2)}$$

$$=\frac{μ_0SNI}{\frac{l_1}{μ_s}+l_2}$$

この式から最終的に磁束密度Bを求めていきます。

以上のように何個も公式を使いまわすので、落ち着いて計算していきましょう。

$$B=\frac{φ}{S}=\frac{μ_0SNI}{S(\frac{l_1}{μ_s}+l_2)}=\frac{μ_0NI}{\frac{l_1}{μ_s}+l_2}$$

これでようやく代入ができますので、順番に入れていきましょう!

$$=\frac{4π×10^{-7}×10×5}{\frac{200×10^{-3}}{2000}+1×10^{-3}}$$

上下に2000をかけるとスッキリします。

$$=\frac{4π×10^{-7}×10×5×2000}{200×10^{-3}+2000×10^{-3}}$$

$$=\frac{1256000×10^{-7}}{2200×10^{-3}}=571×10^{-7+3}=571×10^{-4}$$

$$=5.7×10^{-2}$$

よって、答えは(5)となります。

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